Pasitikėjimo intervalas reiškia terminą, kuris matematinėje statistikoje naudojamas statistinių parametrų intervalams įvertinti, gaunant nedidelį imties dydį. Šis intervalas turėtų apimti nežinomo parametro vertę su nurodytu patikimumu.
Nurodymai
1 žingsnis
Atkreipkite dėmesį, kad intervalas (l1 arba l2), kurio centrinis plotas bus įvertis l * ir kuriame tikroji parametro vertė yra pridėta prie alfa tikimybės, bus pasikliautinasis intervalas arba atitinkama reikšmė alfa pasitikėjimo tikimybe. Šiuo atveju l * pats nurodys taškų įverčius. Pavyzdžiui, remiantis atsitiktinės reikšmės X {x1, x2, …, xn} atsitiktinės reikšmės imties reikšmių rezultatais, reikia apskaičiuoti nežinomą indekso l parametrą, nuo kurio priklausys skirstinys. Tokiu atveju, norint gauti tam tikro parametro l * įvertį, tai bus tai, kad kiekvienam pavyzdžiui reikės susirašinėti tam tikrą parametro vertę, tai yra sukurti parametrų stebėjimo rezultatų funkciją. rodiklis Q, kurio vertė bus lygi apskaičiuotai parametro l * reikšmei formulės pavidalu: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
2 žingsnis
Atkreipkite dėmesį, kad bet kuri funkcija, pagrįsta stebėjimu, vadinama statistika. Be to, jei jis visiškai apibūdina nagrinėjamą parametrą (reiškinį), tada jis vadinamas pakankama statistika. Kadangi stebėjimo rezultatai yra atsitiktiniai, tada l * taip pat bus atsitiktinis kintamasis. Statistikos apskaičiavimo užduotis turėtų būti vykdoma atsižvelgiant į jos kokybės kriterijus. Čia būtina atsižvelgti į tai, kad sąmatos pasiskirstymo dėsnis yra gana apibrėžtas, jei žinomas tikimybės tankio pasiskirstymas W (x, l).
3 žingsnis
Pasitikėjimo intervalą galite apskaičiuoti gana paprastai, jei žinote įvertinimo pasiskirstymo dėsnį. Pavyzdžiui, sąmatos pasikliautinasis intervalas, palyginti su matematiniu laukimu (atsitiktinės vertės vidutinė vertė) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn). Šis įvertis bus nešališkas, tai yra, matematinė tikimybė arba vidutinė rodiklio vertė bus lygi tikrajai parametro vertei (M {mx *} = mx).
4 žingsnis
Įvertinimo dispersiją galite nustatyti pagal matematinį laukimą: bx * ^ 2 = Dx / n. Remiantis centrinės ribos teorema, galime daryti išvadą, kad šio įvertinimo pasiskirstymo dėsnis yra Gauso (normalus). Todėl skaičiavimams galite naudoti rodiklį Ф (z) - tikimybių integralą. Tokiu atveju pasirinkite pasitikėjimo intervalo 2ld ilgį, kad gautumėte: alfa = P {mx-ld (naudodami tikimybių integralo savybę pagal formulę: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
5 žingsnis
Apskaičiuokite pasitikėjimo intervalą laukimo įvertinimui: - suraskite formulės reikšmę (alfa + 1) / 2; - iš tikimybės integralo lentelės pasirinkite vertę, lygią ld / sqrt (Dx / n); - paimkite įvertį tikro dispersijos: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - nustatykite ld; - pasitikėjimo intervalą raskite pagal formulę: (mx * -ld, mx * + ld).
