Norėdami sutaupyti pinigų nuo infliacijos, piliečiai dažnai juos padeda į indėlius bankuose. Bet indėlių palūkanų skaičiavimo principas nėra žinomas visiems indėlininkams. Perėjimas nuo dabartinės pinigų vertės prie būsimos vertės vadinamas kaupimu. Būsimų pajamų dydis priklauso nuo indėlio termino ir palūkanų skaičiavimo schemos. Bankininkystėje naudojamos paprastos ir sudėtinės palūkanos.
Paprastųjų palūkanų apskaičiavimas
Skolinant finansines operacijas, kurių trukmė yra iki vienerių metų, naudojamos paprastos palūkanos. Naudojant šią schemą, palūkanos kaupiamos vieną kartą, atsižvelgiant į nepakitusią skaičiavimo bazę. Skaičiavimui taikoma ši formulė:
FV = CFo × (1 + n × r), kur FV yra būsima lėšų vertė, r - palūkanų norma, n - kaupimo terminas.
Jei paskolos operacijos trukmė yra mažesnė nei kalendoriniai metai, skaičiuojant naudojama ši formulė:
FV = CFo × (1 + t / T × r), kur t yra operacijos trukmė dienomis, T yra bendras dienų skaičius per metus
Sudėtinių palūkanų apskaičiavimas
Naudojant kompleksinę palūkanų normą, metinės pajamos kiekvienu laikotarpiu skaičiuojamos ne nuo pradinės indėlio sumos, bet nuo visos sukauptos sumos, įskaitant anksčiau sukauptas palūkanas. Taigi, kai kaupiamos palūkanos, susidaro palūkanų kapitalizacija.
Tarkime, indėlininkas sumokėjo 1000 rublių banko indėliui, kurio metinė vertė yra 6%. Nustatykite, kiek bus sukaupta per dvejus metus, jei palūkanos bus skaičiuojamos pagal sudėtingą schemą
Palūkanų pajamos = palūkanų norma × pradinė investicija = 1000 × 0,06 = 60 rublių
Taigi iki 1-ųjų metų pabaigos suma bus kaupiama indėlyje:
FV1 = 1000 + 60 = 1060 rublių = 1000 × (1 + 0,06)
Jei neišimate pinigų iš sąskaitos, bet paliekate juos iki kitų metų, tada 2 metų pabaigoje suma bus sukaupta sąskaitoje:
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0,06) = 1000 × (1 + 0, 06)) × (1 + 0, 06) = 1123,6 rubliai
Sudėtinėms palūkanoms apskaičiuoti naudojama ši formulė:
FVn = CVo × FVIF (r, n) = CVo × (1 + r) ^ n
Sudėtinių palūkanų daugiklis FVIF (r, n) parodo, kas bus lygi vienam pinigų vienetui per n laikotarpius su tam tikra palūkanų norma r.
Praktikoje labai dažnai, norint preliminariai įvertinti palūkanų normos efektyvumą, apskaičiuojamas laikotarpis, reikalingas pradinei investicijai padvigubinti. Laikotarpių, kurių pradinė suma maždaug padvigubės, skaičius yra 72 / r. Pavyzdžiui, 9% per metus pradinis kapitalas padvigubės maždaug po 8 metų.
Paprastų ir sudėtingų palūkanų skaičiavimo schemų palyginimas
Norint palyginti skirtingas palūkanų skaičiavimo schemas, būtina, kaip keičiasi skirtingų rodiklio n reikšmių kaupimo veiksniai.
Jei n = 1, tada (1 + n × r) = (1 + r) ^ n.
Jei n> 1, tada (1 + n × r) <(1 + r) ^ n.
Jei 0 <n (1 + r) ^ n.
Taigi, jei paskolos terminas yra trumpesnis nei 1 metai, tada skolintojui naudinga naudoti paprastą palūkanų schemą. Jei palūkanų apskaičiavimo laikotarpis yra 1 metai, abiejų schemų rezultatai sutaps.
Ypatingi palūkanų kaupimo atvejai
Šiuolaikinėje bankininkystės praktikoje kartais yra kontaktų, kurie yra užmegzti laikotarpiui, kuris skiriasi nuo viso metų skaičiaus. Tokiu atveju gali būti naudojamos dvi kaupimo galimybės:
1) pagal sudėtinių palūkanų schemą
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f;
2) pagal mišrią schemą
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r), kur w yra sveikas skaičius metų, f - trupmeninė metų dalis.
Tarkime, kad indėlininkas indėliui dvejus metus ir 6 mėnesius įneša 40 000 rublių po 10% per metus, palūkanos skaičiuojamos kasmet. Kiek indėlininkas gaus, jei bankas apskaičiuos palūkanas už kompleksinę ar mišrią schemą.
1) Skaičiavimas pagal sudėtingą kaupimo schemą:
40 000 × (1 + 0, 1) ^ 2, 5 = 50 762, 3 rubliai.
2) Skaičiavimas pagal mišrią kaupimo schemą:
40 000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0, 5 × 0, 1) = 50 820 rublių.
Kai kurių indėlių palūkanos kaupiamos dažniau nei kartą per metus. Tokiais atvejais taikoma ši formulė:
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ m × n, kur m yra mokesčių skaičius per metus.
Nustatykite būsimą 7000 rublių, investuotų 3 metams, vertę - 7% per metus, jei palūkanos bus skaičiuojamos kas ketvirtį?
FV3 = 7000 × (1 + 0,07 / 4) ^ 3 × 4 = 8620,1 rub.
Atkreipkite dėmesį, kad sudarydami sutartį dėl indėlio banke turite atsiminti, kad dokumentuose dažniausiai nenaudojamos sąvokos „paprastos“arba „sudėtinės“palūkanos. Norint nurodyti paprastą kaupimo schemą, sutartyje gali būti frazė „palūkanos už indėlį imamos termino pabaigoje“. Naudojant sudėtingą schemą, sutartyje gali būti nurodyta, kad palūkanos skaičiuojamos kartą per metus, ketvirtį ar mėnesį.
